主成分分析（principal components analysis，简称PCA）是一种降维分析，将多个指标转换为少数几个综合指标，由霍特林于1933年首先提出。
主成分分析方法之所以能够降维，本质是因为原始变量之间存在着较强的相关性，如果原始变量之间的相关性较弱，则主成分分析不能起到很好的降维效果，所以进行主成分分析前最好先进行相关性分析。
一个例子
中心城市的综合发展是带动周边地区经济发展的重要动力。因而，分析评价全国35个中心城市的综合发展水平，无论是对城市自身的发展，还是对周边地区的进步，都具有十分重要的意义。
原始数据及指标解释。我们选取了反映城市综合发展水平的12个指标，其中包括8个社会经济指标，分别为：—非农业人口数（万人）；—工业总产值（万元）；—货运总量（万吨）；—批发零售住宿餐饮业从业人数（万人）；—地方政府预算内收入（万元）；—城乡居民年底储蓄余额（万元）；—在岗职工人数（万人）；—在岗职工工资总额（万元）。
4个城市公共设施水平的指标：—人均居住面积（平方米）；—每万人拥有公共汽车数（辆）；—人均拥有铺装道路面积（平方米）；—人均公共绿地面积（平方米）。
问题：请使用主成分分析，将这12个指标综合为少出几个综合指标。
总方差解释反映了各个主成分的贡献率及累计贡献率，第三列表示贡献率，第四列表示累计贡献率，可以看到，提取前3个主成分，累计贡献率就可以达到87%以上，即这3个主成分集中了12个原始变量的87%的信息。
（4）成分矩阵（或因子载荷矩阵）
成分矩阵（或因子载荷矩阵）反映了提取的3个主成分与原始变量的相关性，从上面可以得出以下结论：
对主成分进行解释：
综上，通过主成分分析，将反应原始数据的12个指标综合为3个综合指标，分别为：
从而起到了降维的作用。
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