本文和大家分享一道2015年湖北高考数学真题。这道题考查了等差数列、等比数列的通项公式及前n项和、错位相减法求数列的前n项和等知识。这道题的难度不算大，但是题目非常经典，如今的各种考试依然经常看到，高中学生必须要掌握。
回到题目。由(1)可知，当d＞1时，an=2n-1，bn=2^(n-1)，所以cn=an/bn=(2n-1)/2^(n-1)，故cn就是等差数列2n-1与等比数列(1/2)^(n-1)相乘得到的新数列，所以需要用错位相减法求前n项和。
用错位相减法求和，第一步先直接用各项相加表示出Tn，注意不要将各项都算出来，而是保持通项公式中等差数列和等比数列的乘积形式。第二步，我们在表达式的两边同时乘以等比数列的公比，为了方便看得更加清楚，还可以将乘以公比后的表达式的右边向后挪一项，从而使得等比数列部分的指数相同，方便后面的计算。
接下来再用两个表达式相减，而最关键也是最复杂的就是求相减后的表达式右边的处理。在处理右边的表达式时，其中有一部分是等比数列，这一部分就用等比数列求和公式处理。但是，在处理时一定要搞明白究竟有多少项，这是不少同学容易搞错的一点，需要特别小心。
错位相减求和是数列求和方法中计算相对比较复杂的一个方法，但是对于细心的同学来说问题不大。这道题也是目前数列的常见考法，即在解答题中，第一问求通项公式，第二问求和。
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