圆的周长怎么算(周长的计算方法公式)

圆是小学阶段学习的最后一种平面图形,围成圆的封闭曲线的长,就是圆的周长。

本讲学习和探讨圆的周长,可以让孩子进一步认识平面图形圆的特征,提高他们解答组合图形周长问题的能力。

圆的周长和直径成正比例关系,比值就是圆周率。

由此可以推出,圆的周长公式为:① C=πd ;② C=2πr。

⑴弧长公式。

n度圆心角所对应的弧长,是对应的圆的周长的n/360。

⑵大小不同的圆的周长之间的关系。

根据圆的周长与直径之间的比例关系和圆的周长公式,可以推出直径为D的大圆的周长C,与直径为d1、d2、d3、d4、…、dn的小圆的周长C1、C2、C3、C4、…、Cn之间有这样的关系:

① C1/ C =πd1 / πD = d1 / D;

② 如果:d1+d2+d3+d4+…+dn=D,

则:C1+C2+C3+C4+…+Cn

=πd1+πd2+πd3+πd4+…+πdn

=π(d1+d2+d3+d4+…+dn)

=πD

=C

即:两个圆的周长比就等于这两个圆的直径比;任意几个小圆的直径之和等于一个大圆直径,则这几个小圆的周长之和就等于这个大圆的周长。

⑶半圆的周长。

半圆是由圆周的一半和一条直径围成的,半圆的周长就等于圆周长的一半与一条直径的长度之和。可以推导出半圆周长公式为:

①半圆周长=d+πd×1/2=d×(1+π/2);

②半圆周长=2r+2πr×1/2=2r+πr

⑷组合图形周长。

求组合图形的周长之前,要认真观察、分析,弄清组合图形的周长是由哪些线段或曲线组成的。先求出组合图形周长每个组成部分的长度,再求出各个组成部分的长度之和。

圆的周长怎么算(周长的计算方法公式)

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例题1:

如图,正方形ABCD的边长是1厘米,BK长5厘米,那么阴影部分的周长是多少厘米?

圆的周长怎么算(周长的计算方法公式)

【解析】:

上图阴影部分的周长是由弧EF、弧FG、弧GH、弧HK和线段EK组成的。

同圆中每一条半径的长度都相等,可得图中:

BE=BC=1(厘米);

AF=AE=AB+BE=2(厘米);

DG=DF=DA+AF=3(厘米);

EK=CH=CG=CD+DG=4(厘米);

BK=4+1=5(厘米)。

弧EF、弧FG、弧GH、弧HK的圆心角都是90度,弧长分别是对应的圆的周长的四分之一。

所以,题中阴影部分的周长为:

2∏×2×1/4+2∏×3×1/4+2∏×4×1/4+2∏×5×1/4+4

=2∏×(2+3+4+5) ×1/4+4

=25.98(厘米)。

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例题2:

求下图阴影部分周长。(单位:厘米)

【解析】:

阴影部分是由两条4厘米长的线段和两条弧围成的。

60/360=1/6

每条弧长分别是对应圆周长的六分之一。

所求阴影部分周长为:

2×4+2×3.14×4×1/6+2×3.14×(4+4)×1/6=20.56(厘米)。

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例题3:

已知AB=50厘米,求图中各圆的周长总和。

圆的周长怎么算(周长的计算方法公式)

【解析】:

任意几个小圆的直径之和等于一个大圆直径,则这几个小圆的周长之和就等于这个大圆的周长。

上图中5个小圆的直径和等于AB的长度50厘米,这5个圆的周长之和就等于直径50厘米的大圆的周长:

2×3.14×50=314(厘米)。

圆的周长怎么算(周长的计算方法公式)

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例题4:

一个半圆的周长是10.28分米,它的半径是多少分米?

【解析】:

假设这个半圆的半径为r,根据半圆的周长公式可得:

2r+3.14r=10.28

解得:r=2

所以这个半圆的半径为2厘米。

例题4:

如图,三角形的边长都为3厘米,现将三角形ABC沿着一条直线翻滚三次,求A点经过的路程长。

圆的周长怎么算(周长的计算方法公式)

【解析】:

如上图所示,三角形第一次绕C点翻滚,CA绕C点旋转120度,A点经过的路程长为半径3厘米、圆心角120度的弧长。

同理,三角形第二次绕B点翻滚,A点经过的路程长仍然为半径3厘米、圆心角120度的弧长。

三角形第三次绕A点翻滚,A点在原位置旋转,经过的路程为零。

所以,三角形三次翻滚后,A点经过的路程总长为:

2×3.14×3×(120/360+120/360)=12.56(厘米)。

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