相关系数r的计算公式（R数据相关性分析）

本期内容速览：

1. 相关性分析方法选择
2. Pearson相关&Spearman相关
3. 偏相关
4. 相关关系可视化

第一部分: 相关性分析方法选择

相关分析是研究两种或两种以上随机变量之间的关系的一种统计学方法，可以分析变量间的关系情况以及关系强弱程度等，如身高和体重之间的相关性。

对于不同类型的变量，需选择合适的相关性分析方法，我们常用的相关性分析方法及适用条件如下：

1.1 Pearson相关系数

最常用，又称积差相关系数，适用于连续变量之间的相关性分析；使用条件：变量都需符合正态分布

1.2 Spearman秩相关系数

适合含有有序分类变量或者全部是有序分类变量的相关性分析；但其属于非参数方法，检验效能较Pearson系数低

1.3 无序分类变量的相关性

最常用的为卡方检验，用于评价两个无序分类变量的相关性（检验两组数据是否具有统计学差异，从而分析因素之间的相关性）

第二部分: Pearson相关&Spearman相关

2.1 相关系数计算

R中可计算多种相关系数，其中最常用的包括Pearson，Spearman和Kendall相关系数，最基础的，cor(x = ,y = ,use = ,method = ) 可用于计算相关系数； cov(x = ,y = ,use = ,method = )可用于计算协方差。

*相关系数：反映变量间相关关系的方向和程度，取值-1~1。

*协方差：在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差（如果两个变量的变化趋势一致，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，那么两个变量之间的协方差就是负值）。关于协方差，若想深入学习和理解可参考该博客的讲解 ↓

“https://blog.csdn.net/qq_31073871/article/details/81057030”

① 两变量相关性分析

cor(x = ,y = ,use = ,method = ) cov(x = ,y = ,use = ,method = )

参数注释：

x：变量x

y：变量y

use：指定缺失数据的处理方式（all.obs–遇到缺失数据时报错、 everything–遇到缺失数据时相关系数设为missing、complete.obs–遇到缺失数据执行行删除；默认”everything”）

method：指定相关系数类型（”pearson”, “spearman”, “Kendall”；默认”pearson”）

② 相关性矩阵

cor(x = ,use = ,method = ) cov(x = ,use = ,method = )

参数注释：

x：矩阵或数据框

use：指定缺失数据的处理方式（all.obs–遇到缺失数据时报错、 everything–遇到缺失数据时相关系数设为missing、complete.obs–遇到缺失数据执行行删除；默认”everything”）

method：指定相关系数类型（”pearson”, “spearman”, “Kendall”；默认”pearson”）

2.2 相关系数的显著性检验

探索变量之间的相关性，在计算出相关系数后还需进行显著性检验。常用的原假设H0为变量间不相关，即相关系数为0。

① 两变量相关性分析的显著性检验

cor.test(x, y, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), method = , conf.level = 0.95)

参数注释：

x：变量x

y：变量y

alternative：指定双侧/单侧检验

method：指定相关系数类型（”pearson”, “spearman”, “Kendall”；默认”pearson”）

conf.level：设置检验水准

② 相关性矩阵的显著性检验

library(psych) corr.test(x, method = )

参数注释：

x：矩阵或数据框

method：指定相关系数类型（”pearson”, “spearman”, “Kendall”；默认”pearson”）

2.3 相关分析实例演练

本文举例使用的数据为20个基因的表达数据，可在公众号中发送 “cor2” 获取文件（“cor2.Rdata”）。原始数据大体情况如下图所示：

load("cor.Rdata") # 文件详情见本文开头cor(mydata$GLT1D1,mydata$SCG5) # 结果：[1] 0.6640603

cor.test(mydata$GLT1D1,mydata$SCG5)#结果：Pearson'sproduct-momentcorrelationdata:mydata$GLT1D1andmydata$SCG5t=15.962,df=323,p-value<2.2e-16alternative hypothesis:truecorrelationisnotequalto095 percent confidence interval:0.59850690.7207800sample estimates:cor0.6640603

cr<- cor(mydata) # 结果样式如下图

第三部分: 偏相关

很多时候，要分析研究的两个变量会受到其他非研究变量的影响，此时需要控制这些非研究的因素，进行偏相关分析（比如，身高与体重、肺活量都相关，那么在研究体重与肺活量之间相关性时，应剔除身高变量的影响）。

*偏相关：在控制一个或多个变量的情况下，分析另外两个变量的相关关系。

3.1 偏相关系数的计算

进行偏相关分析可使用ggm包的pcor(u, S)函数实现

library(ggm) pcor(u, S)

参数注释：

u：输入一个数值向量，前两个数值为两个研究变量在数据框中对应的下标，其余数值为

S：所有变量的协方差矩阵

3.2 偏相关系数的显著性检验

library(ggm) pcor.test(r, q, n)

参数注释：

r：由pcor(u, S)计算出的偏相关系数

q：控制的变量数

n：样本大小

3.3 偏相关分析实例演练

还使用cor2.Rdata数据为例：绘制相关矩阵图后发现，GLT1D1与SCG5呈显著正相关，KCNC3、L1CAM与GLT1D1和SCG5都呈显著正相关。

此时，控制KCNC3、L1CAM两个变量，分析GLT1D1和SCG5之间的相互关系，即计算其偏相关系数：

library(ggm) pcor(c(7,11,17,20),cov(mydata)) pcor.test(pcor(c(7,11,17,20),cov(mydata)),2,325)

结果：

> pcor(c(7,11,17,20),cov(mydata)) [1]0.5183269> pcor.test(pcor(c(7,11,17,20),cov(mydata)),2,325) $tval[1]10.85919$df[1]321 $pvalue[1]1.321436e-23

从结果来看，GLT1D1和SCG5的偏相关系数为0.52，小于之前的0.66，这是由于控制了KCNC3、L1CAM两个变量的影响。

第四部分: 相关关系可视化

4.1 散点图

以GLT1D1和SCG5基因表达数据为例，绘制散点图：

library(ggplot2) plotdata <-mydata[,c("GLT1D1","SCG5")] ggplot(plotdata,aes(GLT1D1,SCG5))+ geom_point(size=2)+stat_smooth(method= lm,level= 0.95)+# method= lm（线性）,level= 0.95（拟合线置信区间为95%）theme_classic()+ theme(axis.title= element_text(size= 15),axis.text= element_text(size= 12))

关于散点图的绘制，更多绘制和美化方法可参考：

R-可视化基础(5)——散点图、折线图

4.2 相关矩阵

还以“cor2.Rdata”文件的数据为例，绘制相关矩阵：

library(psych) library(corrplot) cr <- cor(mydata) p <- cor.mtest(mydata, conf.level = .95) corrplot(cr, method = "color", col = colorRampPalette(c('navy','white','firebrick3'))(200), addCoef.col = "black",number.cex = 0.8,###添加系数及字体tl.col = "black", tl.srt = 45, ### 上部标签的颜色和倾斜度p.mat = p$p, sig.level = 0.05, insig = "blank", ###结合P值，显示具有统计学意义的关联点diag = T) ###显示对角线上的相关系数

关于相关矩阵的更多可视化方法可参考：

R语言之相关性分析

4.3 相关可视化——棒棒糖图

研究多个变量与另一个变量的相关性时，可用棒棒糖图呈现相关性分析结果，如分析CSTF1、PARP4、SMO、ATF6、L1CAM、KCNC3与GLT1D1表达相关性并绘图：

cr<- cor(mydata) gene <- c("CSTF1","PARP4","SMO","ATF6","L1CAM","KCNC3") plotdata <- data.frame(gene,cor=cr[gene,"GLT1D1"]) plotdata$correlation<- ifelse(plotdata$cor> 0,'positive correlation','negative correlation') library(ggplot2) ggplot(plotdata,aes(x=cor,y=reorder(gene,cor)))+ ylab('Gene')+ xlab('pearson-r')+ ggtitle("Expression correlation with GLT1D1")+ geom_segment(aes(yend=gene),xend=0,colour='grey50')+ ###绘制以数据点为端点的线段geom_point(size=3,aes(colour=correlation))+ ###此处我们将以正负相关(postive negative)映射其颜色scale_colour_brewer(palette = 'Set1',limits=c('positive correlation','negative correlation'))+ ###颜色加深 theme_bw() + theme(panel.grid.major.y = element_blank(), panel.grid.major.x = element_blank(), panel.grid.minor.x = element_blank(), plot.title = element_text(hjust = 0.5))

相关性分析棒棒糖图的详细绘制方法可参考：

R语言之相关性分析–棒棒糖图

小结

相关性分析是一种重要且常用的统计学方法，理清各种相关性分析的适用条件、掌握相关性分析及绘图的实现方法尤为重要。相关关系的可视化方法还有许多，如遇到有趣的相关关系图形，欢迎与小编联系交流，共同学习！

本文原创作者：韬声依旧，请支持原创！

感谢大家耐心看完，自己的文章都写的很细，代码都在原文中，希望大家都可以自己做一做，请关注后私信回复“数据链接”获取所有数据和本人收集的学习资料。如果对您有用请先收藏，再点赞转发。

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